/**
 * 不同路径
 *
 * 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
 * 问总共有多少条不同的路径？
 *
 * 示例 1：
 * 输入：m = 3, n = 7
 * 输出：28
 *
 * 示例 2：
 * 输入：m = 3, n = 2
 * 输出：3
 *
 * 解释：
 * 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
 * 1. 向右 -> 向下 -> 向下
 * 2. 向下 -> 向下 -> 向右
 * 3. 向下 -> 向右 -> 向下
 *
 * 示例 3：
 * 输入：m = 7, n = 3
 * 输出：28
 *
 * 示例 4：
 * 输入：m = 3, n = 3
 * 输出：6
 *
 * 提示：
 * 1 <= m, n <= 100
 * 题目数据保证答案小于等于 2 * 109
 */

/**
 * 咱用动态规划来写, dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
 * 初始话化我们是要将 dp[1][1] 初始化为 1 的, 但是不嫩直接初始化 dp[1][1]
 * 不然后面会将这个值覆盖, 所有所以我们只要选择 dp[1][1], 旁边两个中任意一个
 * 初始化为 1 就可以了
 * 时间复杂度 : O(n ^ 2)
 * 空间复杂度 : O(n ^ 2)
 */

public class Main {
    public int uniquePaths(int m, int n) {

        // dp 数组
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        // 初始化
        dp[0][1] = 1;

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {

                // 状态转移方程
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }

        // 返回右下角的数字
        return dp[m][n];
    }
}